Question

Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника ABC опущена высота CD. Найдите угол CDB, если угол А = 24°.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Так как заданный треугольника АВС является прямоугольным, то высота СD, опущенная из его прямого угла АСВ делит треугольник АВС на два подобных прямоугольных треугольника ВDС и АDС с равными углами ВСD = САD (∠АСD = 180° - ∠АDС - ∠САD = 90° - ∠САD; ∠ВDС = ∠АСВ - ∠АСD = 90° - ∠АСD = 90° -  (90° - ∠САD) = ∠САD) и DВС = DСА аналогично.

Таким образом, если

1) заданный угол А (∠САD) составляет 24°, то ∠ВСD = 24°;

2) заданный угол А (∠САD) равен 70°, то ∠ВСD = 70°.

Ответ: 1) ∠ВСD = 24°; 2) ∠ВСD = 70°.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике ABC прямой угол находится против гипотенузы (в данном случае против стороны AB).

Из условия задачи угол А равен 24°. Также нам известно, что AD является высотой, опущенной из вершины прямого угла.

Поскольку угол А равен 24°, угол CAD (угол, образованный высотой и катетом AC) будет равен 90° - 24° = 66°.

Так как угол CAD является внутренним углом треугольника CDB, то сумма углов CDB и CAD будет равна 180°. То есть:

CDB + CAD = 180° CDB + 66° = 180° CDB = 180° - 66° CDB = 114°

Таким образом, угол CDB равен 114°.