Question

Знайдіть діаметр кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 7√3 см.​

Answer 1

$R = \frac{a\sqrt{3} }{3}\\\\R = \frac{7\sqrt{3} \sqrt{3} }{3}\\\\R = \frac{7\cdot3 }{3}=7 \:\:(cm)$

Answer 2

Діаметр кола, описаного навколо правильного трикутника, можна знайти за допомогою формули:

$d = \frac{a}{\sin(\frac{\pi}{3})}$

де $d$ - діаметр кола, $a$ - довжина сторони правильного трикутника.

В даному випадку, $a = 7\sqrt{3}$ см. Тоді:

$d = \frac{7\sqrt{3}}{\sin(\frac{\pi}{3})}$

Значення синуса 60° (або $\frac{\pi}{3}$) відоме і дорівнює $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Тепер підставимо це значення:

$d = \frac{7\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Звідси виключаємо спільний множник $\sqrt{3}$:

$d = 7 \cdot 2 = 14$

Отже, діаметр кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 7√3 см, дорівнює 14 см.