Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота, проведённая к основанию равна 10, а высота, проведённая к боковой стороне равна 12.

Answer 1

Ответ:

75

Объяснение:

решение ниже

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу площади равнобедренного треугольника, которая определяется как половина произведения основания треугольника и высоты, проведенной к этому основанию.

Пусть основание равнобедренного треугольника составляет x единиц. Тогда площадь треугольника можно выразить следующей формулой:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае известны две высоты: одна равна 10 и проведена к основанию, а вторая равна 12 и проведена к боковой стороне треугольника.

Пусть h1 = 10 будет высотой, проведенной к основанию, а h2 = 12 - высотой, проведенной к боковой стороне треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны между собой. Обозначим их через s.

Используя теорему Пифагора, можно установить связь между основанием и боковой стороной треугольника:

(s/2)^2 + h1^2 = s^2.

Из этого уравнения можно выразить основание s через высоту h1:

s^2/4 + h1^2 = s^2,

s^2 - 4h1^2 = 0,

s^2 = 4h1^2,

s = 2h1.

Таким образом, мы нашли, что основание равнобедренного треугольника равно двойной высоте, проведенной к основанию.

Теперь мы можем выразить площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота,

Площадь = (1/2) * 2h1 * h2,

Площадь = h1 * h2.

Подставляя известные значения h1 = 10 и h2 = 12, получаем:

Площадь = 10 * 12 = 120.

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 120 квадратных единиц.