Question

СРОЧНО 35 БАЛЛОВ Правильний чотирикутник із стороною 10см описаний навколо кола. Знайти сторону правильного шестикутника, вписаного в це коло.

Answer 1

Ответ:

$5\sqrt{2}$

Объяснение:

правильный 4-угольник - квадрат, его диагональ будет равна диаметру описанной окружности, по теореме Пифагора диагональ=$\sqrt{10^{2} +10^{2} } =10\sqrt{2}$

значит радиус окружности $10\sqrt{2} : 2=5\sqrt{2}$

Сторона правильного шестикутника, вписаного в коло, равна радиусу описанной окружности, т.е. $5\sqrt{2}$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися формулою, яка пов'язує радіус кола (R) і сторону правильного n-кутника (a):

a = 2 * R * sin(π/n),

де n - кількість сторін n-кутника (у нашому випадку n=6, бо ми шукаємо правильний шестикутник), π - число Пі, R - радіус кола.

Ми вже знаємо сторону чотирикутника, який описаний навколо кола, і вона дорівнює 10 см. Ми також знаємо, що цей чотирикутник є квадратом, оскільки умова задачі говорить, що це "правильний чотирикутник".

Тепер давайте знайдемо радіус кола (R). Він дорівнює половині діагоналі квадрата (10 см):

R = 10 см / 2 = 5 см.

Тепер можемо знайти сторону правильного шестикутника (a):

a = 2 * 5 см * sin(π/6).

Значення sin(π/6) = 0.5, оскільки π/6 відповідає 30 градусам, і sin(30°) = 0.5.

a = 2 * 5 см * 0.5 = 10 см.

Отже, сторона правильного шестикутника, вписаного в це коло, дорівнює 10 см.