Question

Найдите острые углы прямоугольного треугольника если один угол больше другого на 10 градусов.

Answer 1

Пусть x - один острый угол, тогда x+10 - другой острый угол. Так как сумма этих острых углов равна 90° (по теореме о сумме острых углов в прямоугольном треугольнике), то составим и решим уравнение:

$\displaystyle \tt x+x+10=90\\\displaystyle \tt 2x+10=90\\\displaystyle \tt 2x=90-10\\\displaystyle \tt 2x=80\\\displaystyle \tt x=80\div2$

$\displaystyle \tt \bold{x=40^{\circ}}$ - один острый угол

$\displaystyle \tt x+10=40+10=\bold{50^{\circ}}$ - другой острый угол

Ответ: $\displaystyle \tt 40^{\circ}, \: 50^{\circ}$

Answer 2

Пусть угол между катетами (меньший угол) равен x градусов, а другой острый угол (больший угол) равен x + 10 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то у нас есть следующее уравнение:

x + (x + 10) + 90 = 180

Решая это уравнение, мы можем найти значение x:

2x + 10 + 90 = 180 2x + 100 = 180 2x = 80 x = 40

Таким образом, меньший острый угол равен 40 градусов, а больший острый угол равен x + 10 = 50 градусов.