Question

1.даны два вектора а=(4;-4;2) и b=(-3;7;2) Найдите вектор c=3a+b 2.заданы координаты точек а(2 4 -5) и b(2 -6 5)Найти расстояние от начала координат до середины отрезка АB 3.Для четерехугольника ABCD в котором вершины заданы своими координатами m.A(-6;-15;7), m.B(-7;-15;8) m.C(14;-10;9), m.D(14;-10;7)Найти угол между векторами AB и CD

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) а=(4;-4;2) и b=(-3;7;2) Найдите вектор c=3a+b

Найдем 3а:

3а = (3*4; -4*3; 2*3) = (12; -12; 6)

c= (12+(-3); -12+7; 6+2) = (9; -5; 8)

2) Заданы координаты точек а(2 4 -5) и b(2 -6 5)Найти расстояние от начала координат до середины отрезка АB.

Пусть К середина отрезка АВ, тогда:

K имеет координаты ($\frac{2+2}{2} ; \frac{4+(-6)}{2} ; \frac{5+(-5)}{2}$) ⇒ К(2; -1; 0)

║OK║=$\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+0^{2} }$ = $\sqrt{5}$

Т.е. ответ: $\sqrt{5}$

3) mA(-6;-15;7), m.B(-7;-15;8) m.C(14;-10;9), m.D(14;-10;7)

Найдем ветора:

АВ = (-7-(-6); -15 -(-15); 8-7) = (-1; 0; 1)

CD = (0; 0; -2)

Формула нахождения угла прикреплена в виде фото ниже.

Найдем числитель (скалярное произведение векторов АВ и CD:

АВ*CD = -1*0+0*0+1*(-2) = -2

Найдем длину вектора АВ и CD:

АВ = $\sqrt{2}$

CD = 2

Находим угол:

cos(Ф) = $-\frac{2}{2\sqrt{2} } = -\frac{1}{\sqrt{2} } =- \frac{\sqrt{2} }{2}$ ⇒ cos(Ф) = 135 (градусов)

Answer 2

1. Найдем вектор c=3a+b:

a = (4, -4, 2) b = (-3, 7, 2)

c = 3a + b = (34 + (-3), 3(-4) + 7, 3*2 + 2) = (9, -5, 8)

Таким образом, вектор c равен (9, -5, 8).

2. Найдем расстояние от начала координат до середины отрезка АB:

Для этого найдем середину отрезка АB, которая будет иметь координаты среднего значения координат точек A и B:

Середина отрезка AB = ((2 + 2)/2, (4 + (-6))/2, (-5 + 5)/2) = (2, -1, 0)

Теперь вычислим расстояние от начала координат до точки (2, -1, 0):

Расстояние = √((2^2) + ((-1)^2) + (0^2)) = √(4 + 1 + 0) = √5 ≈ 2.24

Таким образом, расстояние от начала координат до середины отрезка АB составляет приблизительно 2.24.

3. Найдем угол между векторами AB и CD:

AB = B - A = (-7, -15, 8) - (-6, -15, 7) = (-7 + 6, -15 + 15, 8 - 7) = (-1, 0, 1) CD = D - C = (14, -10, 7) - (14, -10, 9) = (14 - 14, -10 + 10, 7 - 9) = (0, 0, -2)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:

AB · CD = (-1)(0) + (0)(0) + (1)*(-2) = 0 - 0 - 2 = -2

Также найдем длины векторов AB и CD:

|AB| = √((-1)^2 + 0^2 + 1^2) = √(1 + 1) = √2 |CD| = √(0^2 + 0^2 + (-2)^2) = √4 = 2

Теперь используем формулу для нахождения угла между векторами через скалярное произведение:

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|) cos(θ) = -2 / (√2 * 2) = -2 / (2√2) = -√2 / 2

Теперь найдем значение угла θ:

θ = arccos(-√2 / 2) ≈ 135°

Таким образом, угол между векторами AB и CD составляет приблизительно 135 градусов.