Question

АВСD - прямоугольная трапеция. АВ - меньшая боковая сторона ВС - меньшее основание АВ = 18см. Угол ВСD равен 150°. Найдите большее основание, , если точка пересечения биссектрис углов АВС и ВСD лежит на этом основании

Answer 1

Ответ:

54

Объяснение:

Начнем с того, что проведем из угла С высоту. Она по условию равна 18. Получаем прямоугольный треугольник, у которого один из углов 30 (по условию), значит, напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, катет равен 18, гипотенуза 36.

Теперь разберемся с углами. точка пересечения биссектрис лежит на основании AD, пусть это будет точка М. Тогда в треугольнике СМD угол D = 30, C = 75 (биссектриса угла 150), М = 180-30-75 = 75. То есть этот треугольник равнобедренный и CD = MD = 36.

AD = AM + MD = 18 + 36 = 54

Answer 2

Давайте обозначим точку пересечения биссектрис углов АВС и ВСD за точку М. Также обозначим большее основание трапеции за х (пусть х - количество сантиметров в большем основании).

Так как АВСD - прямоугольная трапеция, угол ВСD равен 150°, следовательно, угол ВМС (где М - точка пересечения биссектрис) равен половине этого угла, то есть 75°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в треугольнике ВМС. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВМС, где угол ВМС равен 75°.

Так как ВМ - биссектриса угла ВСА, то ВМ делит угол ВСА пополам. Угол ВСА равен 180° (так как углы в трапеции в сумме дают 360°), поэтому угол ВМА равен 90°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ВМА с гипотенузой ВМ (равной большей боковой стороне трапеции) и углом ВМА, равным 90°.

Мы знаем, что АВ = 18 см. Зная угол ВМА, мы можем применить тригонометрические функции, чтобы найти большую боковую сторону ВМ (обозначим её у).

Тангенс угла ВМА = Противолежащий катет / Прилежащий катет тан(90°) = у / 18

Так как тангенс 90° равен бесконечности, противолежащий катет у равен бесконечности, что нам не поможет найти у. Но, учитывая, что точка М лежит на большем основании, большая боковая сторона ВМ должна быть равна х.

Таким образом, х = у = бесконечности (так как они оба обозначают большее основание трапеции).

Таким образом, большее основание трапеции равно бесконечности.