Question

Найти координаты точки С, симметричной точке А (3;-2) относительно прямой у=х

Answer 1

Объяснение:

Симметричная  точка относительно прямой у=х имеет координаты (-3;2)

Answer 2

Чтобы найти координаты точки C, которая является симметричной точке А(3,-2) относительно прямой у=х, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти уравнение прямой, перпендикулярной у=х и проходящей через точку А.
2. Найти точку пересечения прямой, найденной в шаге 1, с прямой у=х.
3. Поскольку точка А и точка С будут симметричными относительно прямой у=х, расстояние от А до прямой у=х будет равно расстоянию от С до прямой у=х. Используем это расстояние для нахождения координат С.

Шаг 1: Найти уравнение прямой, перпендикулярной у=х и проходящей через точку А.

Уравнение прямой, перпендикулярной у=х, имеет вид x = const, где const - это x-координата точки А.

Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной у=х, и проходящей через точку А(3,-2) будет x = 3.

Шаг 2: Найти точку пересечения прямой x=3 с прямой у=х.

Для этого заменим x в уравнении у=х на 3:

y = 3.

Таким образом, точка пересечения прямой x=3 с прямой у=х имеет координаты (3, 3).

Шаг 3: Найти координаты точки С.

Поскольку точка С будет симметричной точке А относительно прямой у=х, то они будут находиться на одинаковом расстоянии от прямой у=х.

Расстояние между точками А(3, -2) и С(x, y) равно расстоянию между точками С(x, y) и (3, 3). Используем формулу расстояния между двумя точками:

√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((x - 3)² + (y - 3)²)

Таким образом,

(x - 3)² + (y - 3)² = (3 - 3)² + (-2 - 3)² (x - 3)² + (y - 3)² = 5² (x - 3)² + (y - 3)² = 25

Теперь у нас есть уравнение окружности с центром в точке (3, 3) и радиусом 5.

Решим это уравнение:

x - 3 = ±√(25 - (y - 3)²) x = 3 ± √(25 - (y - 3)²)

Теперь, если мы возьмем положительное значение корня, получим координаты точки С:

x = 3 + √(25 - (y - 3)²)

Теперь, подставим уравнение прямой у=х вместо y:

x = 3 + √(25 - (х - 3)²)

Таким образом, у нас есть две возможные точки C:

C₁: (x, y) = (3 + √(25 - (х - 3)²), x) C₂: (x, y) = (3 - √(25 - (х - 3)²), x)

Обратите внимание, что здесь значение x одинаково, так как это точка пересечения прямой x=3 и прямой у=х, а значения y будут разными для каждой точки C.