Question

Около треугольника ABC с углами B=120, C=45 описана окружность. Касательные к окружности, проходящие через точки A, B и C, пересекаясь, образуют треугольник K, M, N. Чему равны углы треугольника KMN?

Answer 1

Около треугольника ABC с углами B=120, C=45 описана окружность. Касательные к окружности, проходящие через точки A, B и C, пересекаясь, образуют треугольник K, M, N. Чему равны углы треугольника KMN?

Answer 2

Для нахождения углов треугольника KMN, давайте рассмотрим геометрические свойства касательных к окружности.

Утверждение: Угол между касательной к окружности и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Таким образом, угол между касательной и радиусом в точках касания равен 90 градусов. Это означает, что в треугольниках ABK, ACK и BCN углы BKA, CKA и BNC являются прямыми углами.

Из условия углов треугольника ABC (B=120° и C=45°), мы можем найти угол A: A = 180° - B - C A = 180° - 120° - 45° A = 15°

Теперь давайте рассмотрим углы треугольника KMN:

Угол MKN = угол BKA + угол A + угол BNC (поскольку эти углы составляют углы треугольника ABC) Угол MKN = 90° + 15° + 90° Угол MKN = 195°

Угол KMN = угол CKA + угол B + угол BNC (поскольку эти углы составляют углы треугольника ABC) Угол KMN = 90° + 120° + 90° Угол KMN = 300°

Угол KNM = угол CKA + угол A + угол BKA (поскольку эти углы составляют углы треугольника ABC) Угол KNM = 90° + 15° + 90° Угол KNM = 195°

Таким образом, углы треугольника KMN равны: 195°, 300° и 195°.