Question

Скласти рівняння площини яка проходить через точку та паралельна до площини x-3y-4z-71=0

Answer 1

Ответ:

x - 3y - 4z + 17 = 0

Объяснение:

Общее уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C, D - числа. В данном случае A = 1, B = -3, C = -4, D = -71.

Упрощенно говоря, параллельные плоскости отличаются коэффициентом D в уравнении.

Найдем D по формуле $D = -(Ax_{0} + By_{0} + Cz_{0})$, где $(x_{0}, y_{0}, z_{0})$ - координаты точки, через которую проходит нужная нам плоскость.

D = - (1*1 -3*2 -4*3) = - (1 - 6 - 12) = - (-17) = 17

Получаем уравнение плоскости, параллельной данной: x - 3y - 4z + 17 = 0

Answer 2

Щоб скласти рівняння площини, яка проходить через задану точку та паралельна до площини x - 3y - 4z - 71 = 0, спочатку знайдемо вектор нормалі даної площини. Площина, паралельна до даної площини, матиме такий же вектор нормалі.

Дано рівняння площини: x - 3y - 4z - 71 = 0

Замінимо це рівняння на вигляд, у якому коефіцієнт перед x, y та z буде представляти вектор нормалі площини:

x - 3y - 4z - 71 = 0

Маємо вектор нормалі N₁ = (1, -3, -4).

Тепер, щоб знайти рівняння площини, що проходить через задану точку та паралельна до цієї площини, скористаємося загальним виглядом рівняння площини:

Ax + By + Cz + D = 0

де (A, B, C) - вектор нормалі нової площини, а (x, y, z) - координати заданої точки.

Допустимо, ми маємо точку P (x₀, y₀, z₀), через яку має проходити нова площина.

Для того, щоб нова площина була паралельна до площини x - 3y - 4z - 71 = 0, їх вектори нормалі мають бути однаковими. Тобто, вектор нормалі нової площини буде N₂ = N₁ = (1, -3, -4).

Замінимо координати точки P у загальне рівняння площини:

1 * x + (-3) * y + (-4) * z + D = 0

Тепер підставимо координати точки P (x₀, y₀, z₀) у рівняння:

1 * x₀ + (-3) * y₀ + (-4) * z₀ + D = 0

Значення D можна знайти з цього рівняння, знаючи координати точки P.

Отже, рівняння площини, яка проходить через задану точку P(x₀, y₀, z₀) та паралельна до площини x - 3y - 4z - 71 = 0, буде:

x - 3y - 4z + D = 0,

де D - це значення, яке можна знайти, підставивши координати точки P у рівняння.