Question

Даю 9 БАЛІВ. Периметр трикутника ABC описаного навколо кола дорівнює 52 см. Точка дотику кола до сторони АВ ділить цю сторону у відношенні 2 : 3, рахуючи від вершини А. Точка дотику до сторони ВС відалена від вершини С на 6 см. Знайдіть сторони трикутника​

Answer 1

Ответ:20 см, 18 см, 14 см.

Объяснение:

Дано:

(O;r) ∆АВС. M,K, F - точки касания.

Р∆АВС = 52 см. AM : MB = 2 : 3. KC = 6 см.

       Решение

Пусть одна часть=x см,тогда AM=2x,MB=3x.

MB=BK=3х(по св-ву отрезков касательной)

AM=AF=2x(по св-ву отрезков касательной)

FC=KC=6 см(по св-ву отрезков касательной)

AB=MB+AM=3x+2x=5x

BC=6+3x

AC=6+2x

Зная что периметр равен 52 см,составляем уравнение:

5х + 3х + 6 + 2х + 6 = 52

10х + 12 = 52

10х = 51 - 12

10х = 40

х = 4

Значит одна часть=4 см,а:

АВ = 5 * 4 = 20 см;

ВС = 3 * 4 + 6 = 18 см;

АС = 2* 4 + 6 = 14 см.

Answer 2

Спочатку ми можемо знайти радіус описаного кола трикутника ABC, використовуючи формулу для периметра описаного кола:

$P = 2\pi R,$

де $P$ - периметр, $R$ - радіус описаного кола.

Підставляючи дані, отримуємо:

$52 = 2\pi R.$

Звідси можна знайти радіус $R$:

$R = \frac{52}{2\pi} ≈ 8.28 \, \text{см}.$

Тепер ми можемо розглянути трикутник, утворений центром кола, вершиною $A$ і точкою дотику $T$ на стороні $AB$. Оскільки точка $T$ ділить сторону $AB$ у відношенні $2 : 3$, то ми можемо позначити довжини $AT$ і $TB$ як $2x$ і $3x$ відповідно (де $x$ - певна константа).

Також ми знаємо, що довжина точки дотику до сторони $BC$ (нехай її назвемо $TC$) дорівнює 6 см.

Застосуємо теорему Піфагора для трикутника $ATC$:

$(AC)^2 = (AT)^2 + (TC)^2.$

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

$(2x + 3x)^2 = R^2 + 6^2.$

Спростимо це:

$25x^2 = R^2 + 36.$

Замінимо значення радіуса $R$:

$25x^2 = \left(\frac{52}{2\pi}\right)^2 + 36.$

Значення $x$ можна знайти, розв'язавши це рівняння. Після цього, довжини сторін $AC$ і $BC$ можна знайти, використовуючи $2x$ і $3x$ відповідно, а також використовуючи теорему Піфагора.