Question

Углы В и Стреугольника ABC равны соответственно 96° и 54°. Сторона BC = 27. Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника АВС.​

Answer 1

Ответ:

54

Объяснение:

∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(96°+54°)=30°

По теореме синусов имеем:

D=2R=BC/sinA=27/sin30°=27/0,5=54

Answer 2

Для нахождения диаметра окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами его углов.

Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие углы, и sin - синус угла.

В нашем случае у нас известны углы B (96°) и C (54°) и сторона BC (27). Давайте обозначим сторону AB за a, а сторону AC за b.

Тогда получим два уравнения:

a/sin(B) = BC/sin(A) b/sin(C) = BC/sin(A)

Подставим известные значения:

a/sin(96°) = 27/sin(54°) b/sin(54°) = 27/sin(96°)

Теперь решим эти уравнения для a и b:

a = (27 * sin(96°)) / sin(54°) b = (27 * sin(54°)) / sin(96°)

Вычислим численные значения:

a ≈ (27 * 0.92718) / 0.80902 ≈ 31.03 b ≈ (27 * 0.80902) / 0.92718 ≈ 23.44

Теперь у нас есть значения сторон a и b. Для нахождения диаметра окружности, описанной около треугольника ABC, можно воспользоваться формулой:

Диаметр = a * b * c / √((a + b + c) * (b + c - a) * (c + a - b) * (a + b - c))

Подставим известные значения:

Диаметр ≈ 31.03 * 23.44 * 27 / √((31.03 + 23.44 + 27) * (23.44 + 27 - 31.03) * (27 + 31.03 - 23.44) * (31.03 + 23.44 - 27))

Вычислим значение диаметра:

Диаметр ≈ 816.45 / √(80.47 * 19.41 * 34.59 * 31.03) ≈ 816.45 / √(57,989,572.33) ≈ 816.45 / 7620.71 ≈ 107.04

Таким образом, диаметр окружности, описанной около треугольника ABC, примерно равен 107.04.