Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен60 а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузы и меньший катет.

Answer 1

Ответ: гипотенуза=12 малый катет=6

Объяснение:

т.к прямоугольный треугольник в нем 1 угол равен 90,а 2 дан 60 => 3 угол равен 30 (180-90-60=30)

после рассмотри уравнение суммы гипотенузы(x) и малого катета(X/2(т.к катет лежащий на против угла 30 градусов равен половине гипотенузы))=> x+(x/2)=18 => 3x\2=18 => x= (18*2)\3= 12

x(гипотенуза)=12

x\2(малый катет)=6

Answer 2

Давайте обозначим углы прямоугольного треугольника: прямой угол (90°), угол, равный 60° (пусть это будет угол A), и оставшийся угол (пусть это будет угол B). По условию, у нас есть следующие данные:

Угол A = 60° Сумма гипотенузы и меньшего катета = 18 см

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как у нас есть прямой угол (90°) и угол A (60°), угол B равен:

Угол B = 180° - 90° - 60° = 30°

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. В данном случае нам понадобится функция синуса (sin).

Синус угла A = Противолежащий катет / Гипотенуза

Синус 60° = Противолежащий катет / Гипотенуза

Противолежащий катет = Гипотенуза * синус 60°

Противолежащий катет = Гипотенуза * √3 / 2

Теперь у нас также есть информация о сумме гипотенузы и меньшего катета:

Гипотенуза + Меньший катет = 18 см

Мы можем подставить выражение для противолежащего катета и решить уравнение относительно гипотенузы:

Гипотенуза + Гипотенуза * √3 / 2 = 18 см

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 * Гипотенуза + Гипотенуза * √3 = 36 см

Факторизуем гипотенузу:

Гипотенуза * (2 + √3) = 36 см

Гипотенуза = 36 см / (2 + √3)

Теперь мы можем вычислить значение гипотенузы и затем противолежащего катета:

Гипотенуза ≈ 11.24 см Противолежащий катет = Гипотенуза * √3 / 2 ≈ 11.24 см * √3 / 2 ≈ 19.44 см

Таким образом, приблизительные значения гипотенузы и меньшего катета составляют около 11.24 см и 19.44 см соответственно.