Question

В прямоугольном ΔАFD, один из катетов AF = 5 см, а гипотенуза 10 см. Найдите углы ΔАFD. A= F= D=

Answer 1

Ответ:

FD это гипотенуза следовательно напротив него стоит прямой угол (прямой значит угол в 90°), значит A=90° (есть такая теорема

Так как кактет AF= половине гипотенузы FD, следовательно F=30°, а D=60° (есть такая теорема)

Ответ

A=90

F=30

D=60

Answer 2

Чтобы найти углы треугольника ΔАFD, мы можем использовать тригонометрические функции. Пусть угол А равен α, угол F равен β, а угол D равен γ.

Известно, что один из катетов равен AF = 5 см, а гипотенуза равна 10 см. Катеты обозначим как AF и FD, а гипотенузу как AD.

Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для синуса:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза.

Таким образом, для угла α:

sin(α) = AF / AD.

Для угла β:

sin(β) = FD / AD.

Также, согласно теореме Пифагора:

AD^2 = AF^2 + FD^2.

AD^2 = 5^2 + FD^2.

AD^2 = 25 + FD^2.

Теперь нам нужно найти длину второго катета FD. Мы знаем, что AD = 10 см, поэтому можем найти FD:

FD^2 = AD^2 - 25.

FD^2 = 100 - 25.

FD^2 = 75.

FD = √75.

FD = 5√3.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ΔАFD: AF = 5 см, FD = 5√3 см, AD = 10 см.

Теперь можем найти значения синусов углов:

sin(α) = AF / AD = 5 / 10 = 0.5.

sin(β) = FD / AD = 5√3 / 10 = √3 / 2.

Используя табличные значения синусов, найдем углы:

α ≈ arcsin(0.5) ≈ 30.96°.

β ≈ arcsin(√3 / 2) ≈ 60°.

Теперь можем найти угол γ, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:

γ = 180° - α - β.

γ ≈ 180° - 30.96° - 60° ≈ 89.04°.

Таким образом, углы треугольника ΔАFD приблизительно равны:

А ≈ 30.96°, F ≈ 60°, D ≈ 89.04°.