Question

Дано три точки, які лежать на одній прямій. Скільки точок містить геометричне місце точок, рівновіддалених від даних?

Answer 1

Ответ: ни одной.

Объяснение:

Будем считать, что три точки не совпадают, то есть это три РАЗЛИЧНЫЕ точки. Тогда геометрическое место точек равноудаленных от точек А и В лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ. Геометрическое место точек равноудаленных от точек В и С лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ВС на той же прямой.  Очевидно, что эти два перпендикуляра к одной прямой между собой параллельны.  И столь же очевидно, то точки равноудаленные от все трех точек должны лежать на пересечении этих перпендикуляров. А раз они параллельны, то такой точки пересечения не существует и точек равноудаленных от точек А, В и С не существует.

Answer 2

Якщо дано три точки, що лежать на одній прямій, то геометричне місце точок, рівновіддалених від цих трьох точок, є пряма, паралельна перпендикулярній до даної прямої.

Щоб зрозуміти це, розглянемо:

1. Дана пряма, на якій лежать три точки.
2. Перпендикулярна до цієї прямої, яка проходить через середину відрізка, що з'єднує дві з трьох точок. Ця перпендикулярна є середньою лінією для цього відрізка.
3. Геометричне місце точок, рівновіддалених від даної прямої, буде утворювати другу пряму, паралельну першій, що проходить через середину відрізка.

Отже, геометричне місце точок, рівновіддалених від трьох точок, що лежать на одній прямій, буде представляти собою ще одну пряму.

Таким чином, у цьому випадку геометричне місце складатиметься лише з однієї точки, а саме - з другої прямої, що паралельна даній прямій та проходить через середину відрізка, що з'єднує дві з трьох заданих точок.