Question

Площа трикутника АВС дорівнює 98 см2. Точка К поділяє його медіану BM у відношенні 4:3, рахуючи від точки В. Зайдіть площі трикутників ABK, BKC, CKM i AKM.

Answer 1

Ответ:

$S_{AKM}=S_{MKC}=21(cm^2)$

$S_{ABK}=S_{KBC}=28(cm^2)$

Объяснение:

Дано: ΔАВС;

$S_{ABC}=98cm^2$;

ВМ - медиана;

ВК:КМ=4:3

Найти:

$S_{ABK};\;\;\;S_{BKC};\;\;\;S_{CKM};\;\;\;S_{AKM}.$

Решение:

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Дополнительное построение:

ВН и КР - высоты; КЕ║АС.

1. Согласно правилу:

$></p> <p>⇒ <img src=$

2. Рассмотрим ΔНВМ и ΔЕВК.

ЕК║НМ ⇒ΔНВМ ~ ΔЕВК (лемма о подобии треугольников)

$></p> <p>3. Пусть ВН=7х см, тогда ЕВ=4х см ⇒ЕН=КР=3х см.</p> <p><img src=$

4. Найдем искомые площади:

$S_{AKM}=S_{MKC}=S_{AKC}:2=21(cm^2)$

$S_{ABK}=S_{KBC}=49-21=28(cm^2)$

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, нам потрібно знайти координати точки К та довжину медіани BM, а потім знайти площі трикутників ABK, BKC, CKM і AKM. Давайте розглянемо кожен крок по черзі:

1. Знаходження координат точки К: Позначимо точку М як середину сторони АС. Знаємо, що точка К поділяє медіану BM у відношенні 4:3, рахуючи від точки В. Таким чином, довжина BK буде 4/7 від BM, і KM буде 3/7 від BM.

2. Знаходження площі трикутника BMK: Знаємо, що площа трикутника АВС дорівнює 98 см². Так як точка М є серединою сторони АС, то площа трикутника АМС буде половиною площі трикутника АВС. Тобто, площа трикутника АМС дорівнює 98 см² / 2 = 49 см².

3. Знаходження довжини медіани BM: Довжина медіани BM може бути знайдена за допомогою формули: BM = (2/3) * МК, де МК - довжина медіани АМ. Але ми знаємо, що площа трикутника АМС дорівнює 49 см², і вона може бути знайдена за допомогою формули площі трикутника через медіану: 49 см² = (1/2) * АМ * МК.

4. Знаходження площі трикутників ABK, BKC, CKM і AKM: Тепер ми можемо знайти довжину BK та КМ, а потім, використовуючи формулу площі трикутника через дві сторони та синус між ними, знайти площі трикутників ABK, BKC, CKM і AKM.

Щоб продовжити вирішення, мені потрібні значення довжини сторони АС або деякі конкретні значення координат вершин трикутника АВС. Без цих даних я не можу дати остаточні відповіді. Будь ласка, надайте додаткові деталі задачі, і я допоможу вам продовжити розв'язання.