Question

Из точки B к окружности с центром O проведены две касательные, С и D - точки касания. Известно, что угол CBD равен 86 градусов. Найдите угол ВОС.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Треугольники ОСВ и ОВД будут равны. СВ=ДВ как касательные проведенные из одной точки; ОС=ОД как радиусы окружности.

∠С=∠Д=90°; ОВ общая сторона.

Значит ∠СВО=∠ОВД=86/2=43°

Найдем угол ВОС.

180-90-43=47°

Answer 2

Для того чтобы найти угол ВОС, нам необходимо использовать свойство касательных, которое гласит: если из точки вне окружности проведены две касательные к этой окружности, то они равны по длине.

Из данного свойства следует, что ∠OCD и ∠ODB равны, так как это углы при касательных. Также у нас есть информация, что ∠CBD = 86°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник CBD. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠CBD + ∠OCD + ∠ODB = 180°

Заменяем известные значения:

86° + ∠OCD + ∠ODB = 180°

Теперь мы знаем, что ∠OCD и ∠ODB равны, поэтому заменим их одной переменной, скажем, x:

86° + x + x = 180°

Упростим уравнение:

2x + 86° = 180°

Теперь выразим x:

2x = 180° - 86° 2x = 94° x = 94° / 2 x = 47°

Таким образом, ∠OCD = ∠ODB = 47°.

Но нам нужно найти угол ВОС, который равен сумме углов ∠OCD и ∠ODB:

∠ВОС = ∠OCD + ∠ODB = 47° + 47° = 94°.

Ответ: угол ВОС равен 94 градусам.