Question

СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ!! В прямоугольном треугольнике PRQ внешний угол привершине Q равен 150°. Высота RЅ проведена к гипотенузеэтого треугольника. Она делит основание на два отрезка.Один из них PS равен 18 см. Найдите второй отрезокоснования SQ.​

Answer 1

В прямоугольном треугольнике PRQ внешний угол при

вершине Q равен 150°. Высота RЅ проведена к гипотенузе

этого треугольника. Она делит основание на два отрезка.

Один из них PS равен 18 см. Найдите второй отрезок

основания SQ.​

Answer 2

Ответ:

Если ∠Q - внешний, значит внутренний ∠PQR=180-150=30°

из ΔPQR ∠R=90°,∠Q=30°⇒∠P=90°-30°=60°

изΔPSR где SR⊥PQ(как высота), ∠PRS=90°,∠P=60°⇒∠PRS=90-60=30°⇒

катет PS катет против угла 30°⇒PR=2PS=2×18=36

из ΔPRQ - RP-катет против угла 30°⇒PQ=2RP=2×36=72⇒

SQ=PQ-PS=72-18=54cm

Answer 3

Давайте обозначим второй отрезок основания как "SQ" и высоту как "RS". Также обозначим угол PRQ как "PQR".

Известно, что в прямоугольном треугольнике сумма углов внешнего и внутреннего противолежащего углов прямого угла равна 180°. То есть:

150° + PQR = 180°

Отсюда получаем, что PQR = 30°.

Так как треугольник PRQ прямоугольный, то у него внутренний противолежащий угол PQR также равен 30°.

Высота RS, проведенная к гипотенузе PQ, делит прямоугольный треугольник PRQ на два подобных прямоугольных треугольника RPS и RPQ.

По условию известно, что отрезок PS равен 18 см.

Мы знаем, что тангенс угла PQR равен отношению противолежащего катета (PS) к прилежащему катету (RP), то есть:

tan(PQR) = PS / RP

Значение тангенса угла 30° равно √3 / 3.

Теперь мы можем записать уравнение для отношения длин сторон треугольника RPS:

√3 / 3 = 18 / RP

Отсюда находим RP:

RP = 18 / (√3 / 3) = 18 * (3 / √3) = 18 * √3

Итак, длина RP равна 18 * √3.

Так как отрезок SQ делит основание PR пополам, то SQ = RP / 2:

SQ = (18 * √3) / 2 = 9 * √3

Таким образом, длина второго отрезка основания SQ равна 9 * √3 см.