Question

В треугольнике ABC C = 90 градусов , BC = 12 см, AB =13 см. Найдите радиус окружности с центром в точке A, если прямая BC имеет с этой окружностью только одну общую точку.

Answer 1

Ответ: R=5

Объяснение:ВС-касательная, С-точка касания, АС-радиус окружности, по св-ву касательной АС⊥ВС, по теореме Пифагора АС²=АВ² - ВС² =169-144=25, ⇒АС=5

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности с центром в точке A, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства окружности.

По условию задачи, треугольник ABC является прямоугольным с углом C равным 90 градусов. Значит, прямая AB является гипотенузой треугольника, а прямая BC и прямая AC являются катетами. Известно, что BC = 12 см и AB = 13 см.

Применим теорему Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2

AC^2 + 12^2 = 13^2 AC^2 + 144 = 169 AC^2 = 169 - 144 AC^2 = 25 AC = √25 AC = 5 см

Теперь рассмотрим окружность с центром в точке A. Поскольку прямая BC имеет с этой окружностью только одну общую точку, то эта точка должна быть касательной к окружности. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

Таким образом, AC является радиусом окружности с центром в точке A. Из расчетов мы уже знаем, что AC = 5 см, следовательно, радиус окружности равен 5 см.