Question

Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 6 : 4. Вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.

Answer 1

Тут все просто шесть раздели на 4 получиться 2.5 и 60 раздели на 2.5 получиться 15°

Answer 2

Для решения этой задачи, обозначим через А, В, С и D вершины прямоугольника. Пусть E - точка пересечения диагоналей AC и BD, а F - точка, в которой перпендикуляр, проведенный из вершины C к диагонали BD, пересекает диагональ BD.

Поскольку перпендикуляр, проведенный из вершины C, делит прямой угол ACF в отношении 6 : 4, то у нас есть соотношение:

ACF = 6x FCB = 4x

Также, так как ABCD - прямоугольник, то диагонали AC и BD пересекаются в точке E и делятся пополам. Это означает, что треугольники ACE и CEB равны:

ACE ≡ CEB

Из этого следует, что углы AEC и BEC равны между собой:

AEC = BEC

Так как угол AEC + угол BEC = 180° (сумма углов в треугольнике), то каждый из них равен 90°. Таким образом, треугольник AEC - прямоугольный.

Из этого следует, что угол ECF (острый угол между диагоналями прямоугольника) равен:

ECF = 90° - ACF = 90° - 6x

Теперь нам нужно определить значение x, чтобы вычислить угол ECF. Для этого рассмотрим треугольник CFB.

Так как угол CFB - прямой (поскольку ABCD - прямоугольник), у нас есть:

FCB + FBC = 90°

Из условия задачи, мы знаем, что FCB = 4x. Подставим это значение:

4x + FBC = 90°

Теперь используем факт, что угол ACF делится на 6x и 4x:

6x + 4x = 90°

10x = 90°

x = 9°

Теперь мы можем вычислить угол ECF:

ECF = 90° - 6x ECF = 90° - 6 * 9° ECF = 90° - 54° ECF = 36°

Ответ: Острый угол между диагоналями прямоугольника равен 36°.