Question

Вершины правильного шестиугольника соединили отрезками взяв данные вершины через одну.Докажите что полученный треугольник правильный.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Соединим вершины через одну отрезками. Весь 6угольник разбился на 4 треугольника. 3 из них равны между собой по двум сторонам и углу между ними так как у правильного 6угольника все стороны равны, все углы равны. У равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому у внутреннего треугольника все стороны равны, он является равносторонним

Answer 2

Давайте рассмотрим правильный шестиугольник и соединим его вершины отрезками, взяв каждую вершину через одну. После этого, давайте обозначим полученный треугольник как ABC.

Пусть P, Q, R - вершины правильного шестиугольника, а O - его центр (точка пересечения диагоналей). Тогда можно заметить следующие свойства:

1. Диагонали правильного шестиугольника равны и пересекаются в точке O.
2. Каждый угол правильного шестиугольника равен 120 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник ABC:

1. Отрезки PA, QB и RC - это стороны треугольника ABC, а O - его центр.

Чтобы доказать, что треугольник ABC является правильным, нам нужно показать, что все его стороны равны, а все углы равны 60 градусам.

Для начала докажем, что стороны треугольника ABC равны:

2. Посмотрим на треугольники PBO и OQC. Они являются равнобедренными треугольниками, так как отрезки PO и OQ равны (центральная симметрия правильного шестиугольника). Кроме того, угол PBQ равен углу QBO, так как это углы, соответствующие центральной симметрии.
3. Аналогично рассмотрим треугольники QCO и ORC. Они также равнобедренные, и угол QCR равен углу RCO.
4. Наконец, рассмотрим треугольники RAO и OPA. Они равнобедренные, и угол RAO равен углу OPA.

Теперь заметим, что стороны треугольника ABC равны:

• AB = PA = QB (из треугольников PBO и OQC)
• BC = QB = RC (из треугольников QCO и ORC)
• AC = RC = PA (из треугольников RAO и OPA)

Таким образом, все стороны треугольника ABC равны.

Далее, докажем, что все углы треугольника ABC равны 60 градусам:

5. Из свойств правильного шестиугольника мы знаем, что углы P, Q и R равны 120 градусам.
6. Так как углы P, Q и R образуют треугольник ABC, то их сумма равна 180 градусам (сумма углов треугольника).
7. Следовательно, каждый угол треугольника ABC равен 60 градусам.

Таким образом, мы доказали, что полученный треугольник ABC является правильным треугольником.