Question

ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС, ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!! высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла равна 8 см. один из отрезков, на которые высота делит гипотенузу, равен 4 см. Найдите второй отрезок гипотенузы. Ответ дайте в см​

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

Давайте обозначим треугольник следующим образом:

• Пусть A - вершина прямого угла,
• B - начало высоты, встречающей гипотенузу,
• C - конец высоты, встречающей гипотенузу,
• D - точка пересечения высоты и гипотенузы (то есть, та точка, которая делит гипотенузу на два отрезка).

Из условия известно, что BD = 4 см.

По свойству прямоугольных треугольников, площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами: через гипотенузу и высоту, а также через катеты.

Способ 1 (через гипотенузу и высоту): Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * AC

Способ 2 (через катеты): Площадь треугольника ABC = (1/2) * BD * AC

Так как площадь треугольника одна и та же, мы можем приравнять оба выражения:

(1/2) * AB * AC = (1/2) * BD * AC

Теперь можем избавиться от (1/2) и AC в обоих частях уравнения:

AB * AC = BD * AC

Поскольку AC не равно нулю (так как это длина отрезка), мы можем сократить его с обеих сторон:

AB = BD

Известно, что BD = 4 см, поэтому AB = 4 см.

Таким образом, второй отрезок гипотенузы (AD) также равен 4 см.

Ответ: второй отрезок гипотенузы равен 4 см.