Question

Знайдіть площу круга описаного навколо прямокутного трикутника із катетами 6 см і 8 см.(UKR) Найдите площадь круга описанного вокруг прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см.(RUSS) Допоможіть з рішенням даного завдання! Помогите с решением данного задания!

Answer 1

Гипотенузу находим по теореме Пифагора: $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^+8^2}=10$

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, т.е 5 см.

Площадь круга находим по формуле $S=\pi R^2$:

$S=\pi\cdot5^2=25\pi$  (см²).

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам знадобиться використати властивість прямокутного трикутника, яка говорить, що гіпотенуза (г) прямокутного трикутника дорівнює діаметру описаного навколо нього кола. Тобто, у нашому випадку, гіпотенуза буде дорівнювати діаметру кола.

Ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжини гіпотенузи (г): г² = катет1² + катет2², г² = 6² + 8², г² = 36 + 64, г² = 100, г = 10 см.

Тепер, коли ми знаємо діаметр кола (10 см), можемо знайти його радіус (р), який дорівнює половині діаметра: р = г / 2, р = 10 / 2, р = 5 см.

Площа кола (S) обчислюється за формулою: S = π * р², де π (пі) приблизно дорівнює 3.14159.

Підставляючи дані: S = 3.14159 * (5 см)², S = 3.14159 * 25 см², S ≈ 78.54 см².

Отже, площа круга, описаного навколо прямокутного трикутника з катетами 6 см і 8 см, приблизно дорівнює 78.54 см².