Question

Дано прямокутний трикутник ABC . Гіпотенуза дорівнює 10 мм і ∠CBA=45° . Знайди катет BC .​

Answer 1

Ответ: 5V2

Объяснение:

AB-гипотенуза,  cos45=BC/AB,   BC=AB*cos45=10*V2/2=5V2 (мм)

(V-корень)

Answer 2

Задачу можна вирішити за допомогою тригонометричних співвідношень для прямокутного трикутника.

Вам відомо, що гіпотенуза $AB = 10$ мм, і кут $\angle CBA = 45^\circ$.

У прямокутнику трикутнику $ABC$, протилежний до кута $\angle CBA$, це кут $CAB$.

Ми можемо використовувати факт, що для кута $45^\circ$, значення синуса та косинуса однакове, а саме $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ми використаємо цей факт, щоб знайти катет $BC$, який протилежний куту $\angle CAB$.

$$\begin{align*} \sin \angle CAB &= \frac{BC}{AB} \\ \frac{\sqrt{2}}{2} &= \frac{BC}{10} \\ BC &= \frac{10 \cdot \sqrt{2}}{2} \\ BC &= 5\sqrt{2} \approx 7.07 \text{ мм}. \end{align*}$$

Отже, довжина катету $BC$ дорівнює приблизно $7.07$ мм.