Question

Помогите пж. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС в точке К. Найдите площадь трапеции АМКС , если ВМ=4 см, АМ= 8 см , а площадь треугольника МВК равна 5 см

Answer 1

Параллельные отсекают от угла подобные треугольники (соответственные углы при параллельных равны).

MK||AC => MBK~ABC

Коэффициент подобия

MB/AB=4/12=1/3

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

S(MBK)/S(ABC) =(1/3)^2 =1/9

Пусть S(MBK)=x, тогда S(ABC)=9x, S(AMKC)=9x-x=8x

S(AMKC)/S(MBK) =8/1 => S(AMKC)=5*8 =40 (см^2)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знание о свойствах параллельных линий и площадей треугольников.

Поскольку прямая параллельна стороне АС треугольника АВС, то у нас есть следующие параллельные отрезки:

1. AC || MK (по условию).
2. BC || MK (по свойству параллельных линий, так как AC || BC).

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC и треугольник BMK.

Из условия задачи дано, что площадь треугольника МВК равна 5 см².

Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения длин его основания и высоты:

Площадь треугольника МВК = 0.5 * MK * VK = 5 см².

Мы также знаем, что AC || MK, поэтому у нас есть подобие треугольников ABC и BMK (по свойству угловых сторон).

Теперь мы можем найти отношение длин сторон треугольников ABC и BMK:

AB / BM = AC / MK.

Так как AB = AM + MK, и нам дано AM = 8 см, получаем:

8 / BM = AC / MK.

Подставляя AC / MK = AB / BM и учитывая, что BC || MK, получаем:

8 / BM = BC / VK.

Мы также знаем, что BM = 4 см (по условию), поэтому можем решить это уравнение относительно VK:

VK = BC * BM / 8.

Теперь у нас есть значение VK, и мы можем использовать его для вычисления площади трапеции AMKC.

Площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников - ABC и BMK:

Площадь трапеции AMKC = Площадь треугольника ABC + Площадь треугольника BMK.

Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу для площади треугольника через основание и высоту:

Площадь треугольника ABC = 0.5 * AB * VK.

Подставляя значения AB = AM + MK, VK и рассчитанное ранее VK, получаем:

Площадь треугольника ABC = 0.5 * (8 + 4) * (BC * 4 / 8).

Теперь у нас есть площадь треугольника ABC и площадь треугольника BMK, и мы можем найти площадь трапеции AMKC:

Площадь трапеции AMKC = Площадь треугольника ABC + Площадь треугольника BMK.

Подставляя все значения, мы получим окончательный ответ.

Пожалуйста, выполните необходимые вычисления, чтобы найти численное значение площади трапеции AMKC.