Question

Властивості кола. Дотична Домашнє завдання Виконати письмово завдання: 1) Діаметр кола 12см. Знайдіть відстань від центра кола до дотичної. 2) AB - діаметр кола з центром О, ВС - хорда. Відомо, що кут АОС дорівнює 120 градусів. Визначте вид трикутника ВОС.

Answer 1

Ответ:

1) 6см 2)  трикутник вписаний у коло

Объяснение:

Answer 2

1. Для знаходження відстані від центра кола до дотичної використовуємо властивість кола, що каже, що дотична до кола є перпендикуляром до радіуса, проведеного до точки дотику.

Діаметр кола дорівнює 12 см, а оскільки діаметр це удвічі радіусу, то радіус кола буде: r = 12 см / 2 = 6 см.

Тепер, знаючи радіус кола (r), можемо знайти відстань від центра кола до дотичної (d):

Використовуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника ОCM (ОС - радіус, СМ - дотична, ОМ - відстань від центра кола до дотичної): d^2 = r^2 + CM^2

Так як дотична має бути перпендикулярна радіусу, то СМ = r.

Підставимо це значення в рівняння:

d^2 = 6^2 + 6^2 d^2 = 36 + 36 d^2 = 72 d = √72 ≈ 8.49 см

Відстань від центра кола до дотичної приблизно 8.49 см.

2. Дано, що AB - діаметр кола, і кут АОС дорівнює 120 градусів. Пам'ятаємо, що у колі центральний кут, що відповідає діаметру, має 180 градусів. Тобто, кут АOB (де O - центр кола) буде 180 градусів.

Знаючи кут АОС і кут АOB, можемо знайти кут BOS (S - точка перетину хорди і дотичної) використовуючи властивості кутів на дотичних і хордах:

Кут BOS = 180 градусів - кут АOS Кут BOS = 180 градусів - 120 градусів Кут BOS = 60 градусів

Тепер знаючи кути трикутника ВОС (В - вершина, О - центр кола, С - точка перетину хорди і дотичної), можемо визначити його вид:

• Якщо всі кути менші за 90 градусів, то трикутник ВОС є гострокутним.
• Якщо один із кутів дорівнює 90 градусів, то трикутник ВОС є прямокутним.
• Якщо хоча б один кут більший за 90 градусів, то трикутник ВОС є тупокутним.

У нашому випадку, кут BOS дорівнює 60 градусів, що менше 90 градусів, отже трикутник ВОС є гострокутним.