Question

в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 основанием служит ромб со стороной 8 см, угол bad 60 градусов, диагональ параллелепипеда b1d с плоскость боковой грани угол 45, найдите площади боковой и полной поверхностей параллелепипеда

Answer 1

Ответ:

60*8=320

45*8=360

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.

1. Рассмотрим ромб ABCD. У нас есть сторона ромба AB = 8 см и угол BAD = 60 градусов.

2. Так как у нас ромб, все углы ромба равны между собой. Давайте найдем угол ABC (который также будет углом BCD).

   Угол ABC = 180° - 60° - 60° = 60°.

3. Теперь мы можем рассмотреть боковую грань параллелепипеда, в которой лежит диагональ B1D. У нас дан угол между диагональю B1D и плоскостью боковой грани, который равен 45 градусам.

4. Поскольку ABCD - это ромб, его диагонали равны между собой и делят друг друга пополам под прямым углом. Таким образом, у нас есть B1D = 2 * BD (где BD - диагональ ромба ABCD).

5. Теперь мы можем рассмотреть треугольник B1BD. У нас даны угол B1BD = 45° и гипотенуза B1D. Нам нужно найти сторону BD.

   Используем тригонометрический закон синусов:

   sin(B1BD) = BD / B1D sin(45°) = BD / (2 * BD) √2 / 2 = BD / (2 * BD) BD = B1D / 2 = B1D / 2.

6. Теперь у нас есть BD, и мы можем найти высоту ромба ABCD. Так как у нас есть прямоугольный треугольник ABD, где угол BDA = 60°, мы можем использовать тригонометрический закон синусов:

   sin(BDA) = BD / AB sin(60°) = BD / 8 √3 / 2 = BD / 8 BD = 8 * √3 / 2.

7. Теперь у нас есть BD и высота ромба ABCD, и мы можем найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.

   Площадь боковой поверхности = AB * BD * 4 (по 4 сторонам ромба ABCD).

   Площадь боковой поверхности = 8 * (8 * √3 / 2) * 4 = 128 * √3 см².

8. Наконец, площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований.

   Площадь полной поверхности = 2 * (площадь боковой поверхности) + 2 * (площадь основания ромба ABCD).

   Площадь полной поверхности = 2 * (128 * √3) + 2 * (8 * 8) = 256 * √3 + 128 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда составляет 128 * √3 см², а полной поверхности - 256 * √3 + 128 см².