Question

В прямоугольном треугольнике АВС ∟А=20⁰. Из вершины В прямого угла опущена высота ВН. Чему равны внутренние углы треугольника СВН? 2. В равностороннем треугольнике АВС проведена биссектриса ВD. Расстояние от точки D до прямой АВ равно 6 см. Найдите расстояние от вершины В до прямой АС. 3. Высоты АD и ВН треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ, если ∟А=55⁰, ∟В=67⁰ .

Answer 1

Ответ:

1 - 20°

2 - 12

3 - 122°

Объяснение:

Картинка ниже.

Answer 2

1. В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠A = 20°, угол между катетом BC и высотой BH (высота, опущенная из вершины B) будет равен 90° - 20° = 70°. Угол между гипотенузой AC и высотой BH также будет 20°, так как высота делит прямой угол пополам.

2. В равностороннем треугольнике ABC биссектриса BD делит угол ABC пополам, а так как треугольник равносторонний, то она также будет являться высотой и медианой.

Поскольку BD является высотой и медианой, точка D будет серединой стороны AC. Таким образом, отрезок BD будет также делить сторону AC пополам, и расстояние от вершины B до прямой AC будет равно половине стороны AC.

Пусть сторона треугольника ABC равна a. Тогда расстояние от вершины B до прямой AC равно a/2. Дано, что расстояние от точки D до прямой AB (не AC) равно 6 см. Поскольку треугольник ABC равносторонний, расстояние от точки D до прямой AB также будет равно a/2.

Итак, a/2 = 6 см, откуда получаем a = 12 см.

Теперь, чтобы найти расстояние от вершины B до прямой AC, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:

(AB)^2 + (BD)^2 = (AD)^2, (12/2)^2 + (6)^2 = AD^2, 36 + 36 = AD^2, AD = √72 = 6√2.

3. Чтобы найти угол AMV, нам нужно использовать свойство, что в треугольнике высота пересекает основание под прямым углом.

Так как высота AD пересекает основание BC под прямым углом, угол BAD равен 90° - угол B = 90° - 67° = 23°.

Аналогично, угол VBC равен 90° - угол A = 90° - 55° = 35°.

Теперь угол AMV можно найти как разность между углами BAD и VBC:

∠AMV = ∠BAD - ∠VBC = 23° - 35° = -12°.

Таким образом, угол AMV равен -12°.