Question

1 В прямоугольном треугольнике MNP с прямым углом М проведена биссектриса РЕ, причем ЕМ = 8 см. найдите расстояние от точки Е до прямой PN. 2 В треугольнике АВС С=90 градусов СС1- высота, СС1 = 4 см, ВС = 8 см. Найдите углы САВ

Answer 1

2. Так как проведена высота, треугольник СС1В - прямоугольный;
СС1 - катет, ВС - гипотенуза,
СС1 = 4, а ВС = 8, отсюда следует, что катет равен половине гипотенузы;
Следовательно,
Угол САВ = 30 градусов

(Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы)

1. Прямоугольные треугольники будут равны, а значит расстояние от точки Е до PN = 8 см

Answer 2

1. Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие точки:

• Точка M - вершина прямого угла треугольника MNP.
• Точка N - противоположная вершина катета MN.
• Точка P - противоположная вершина катета NP.
• Точка E - точка пересечения биссектрисы PE и катета NP.

Мы знаем, что биссектриса треугольника делит противолежащий угол пополам, и так как биссектриса PE пересекает катет NP, то угол MEN равен углу NEP.

Теперь у нас есть два подобных треугольника MEN и NEP (по стороне-стороне и общему углу), и мы можем использовать их для нахождения расстояния от точки E до прямой PN.

Из подобия треугольников мы можем записать следующее соотношение между сторонами:

(MN / NE) = (EN / NP)

Мы знаем, что NE = NM + ME, и NM это NP / √2 (по свойствам 45-45-90 треугольника):

NE = NP / √2 + 8 см

Подставляя это значение в уравнение подобия:

(MN / (NP / √2 + 8)) = (EN / NP)

Теперь решим уравнение относительно EN:

EN = (MN * NP) / (NP / √2 + 8)

2. В треугольнике ABC с прямым углом у вершины C:

• Угол САВ = 90 - Угол BAC (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).
• Угол CAB = Угол САВ (по свойству прямого угла).

Таким образом, угол CAB = угол САВ = (90 - Угол BAC).

Известно, что угол CAB + угол BAC = 90 градусов, так как они являются смежными углами на прямой.

Итак, угол САВ = угол CAB = (90 - Угол BAC), а угол BAC + угол САВ = 90 градусов.