Question

Можно ли описать окружность около четырехугольника углы которого последовательно равны 90 90 60 120

Answer 1

Нет, сумма противоположных углов в вписанном четырёхугольнике равна 180°, тут это условие не выполняется

Answer 2

Да, конечно, можно описать окружность около четырехугольника с углами 90°, 90°, 60° и 120°. Такой четырехугольник называется вписанным в окружность, а описанная окружность называется окружностью описанной вокруг четырехугольника.

Чтобы описать окружность вокруг такого четырехугольника, достаточно найти его центр и радиус. В данном случае можно воспользоваться тем, что сумма противолежащих углов в вписанном четырехугольнике равна 180°. Это значит, что угол между диагоналями четырехугольника, который лежит в центре окружности, равен 180°.

Теперь обозначим центр окружности как O, соединим O с вершинами четырехугольника. Поскольку угол между диагоналями четырехугольника равен 180°, получаем, что OAB - прямая, где A и B - точки пересечения диагоналей четырехугольника.

Теперь находим центральный угол, образованный этой диагональю (пускай это будет угол AOB). Угол AOB будет равен сумме углов четырехугольника, которые лежат у основания этой диагонали, то есть 90° + 60° = 150°.

Теперь находим радиус окружности. Радиус равен половине длины диагонали. Пусть d - длина диагонали AB. Тогда радиус окружности равен R = d/2.

Таким образом, описанная окружность имеет радиус R и центр O. Она будет проходить через вершины четырехугольника, и ее центр будет лежать на диагонали, которая соединяет противоположные вершины четырехугольника.