Question

Найдите косинус, тангенс угла α прямоугольного треугольника, если sin α = 1/3 .​

Answer 1

Ответ:

cos α = $\frac{2\sqrt{2} } {3}$

tg α = $\frac{1} {2\sqrt{2} }$

Объяснение:

Основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.

Из него получаем, что cos α = √1 - sin²α = $\sqrt{1 - (\frac{1}{3})^{2} } = \sqrt{1 - \frac{1}{9} } = \sqrt{ \frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2} }{3}$

Далее, тангенс - это отношение синуса к косинусу, поэтому:

$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } = \frac{1}{3} : \frac{2\sqrt{2} }{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3} {2\sqrt{2} } = \frac{1} {2\sqrt{2} }$

Answer 2

Для нахождения косинуса и тангенса угла α в прямоугольном треугольнике, если дан синус угла α, мы можем использовать следующие тригонометрические соотношения:

1. Косинус угла α: cos(α) = √(1 - sin²(α))
2. Тангенс угла α: tan(α) = sin(α) / cos(α)

Дано: sin(α) = 1/3

Первым шагом найдем косинус угла α: cos(α) = √(1 - (1/3)²) = √(1 - 1/9) = √(8/9) = √8 / 3

Теперь найдем тангенс угла α, используя найденное значение sin(α) и cos(α): tan(α) = sin(α) / cos(α) = (1/3) / (√8 / 3) = 1 / √8 = √2 / 4

Итак, косинус угла α равен √8 / 3, а тангенс угла α равен √2 / 4.