Question

1.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

Answer 1

Ответ:

<A=60, <B=30, <C=90

Катет (меньший) -напротив угла в 30, он равен половине гипотенузы, то есть 1 часть +2 части=3 части

42:3=14 см-меньший катет

14*2=28 см-гипотенуза

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу как $c$ и меньший катет как $a$. У нас есть следующая информация:

Угол $60^\circ$ соответствует прямому углу треугольника. Поскольку это прямоугольный треугольник, другой угол также равен $90^\circ$. Таким образом, третий угол треугольника равен $180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$.

Сумма гипотенузы $c$ и меньшего катета $a$ равна 42 см:

$c + a = 42$

Теперь, воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника с углом $60^\circ$:

$\sin(60^\circ) = \frac{a}{c}$

Мы знаем, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{c}$

Теперь, мы можем выразить $a$ через $c$ из первого уравнения:

$a = 42 - c$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{42 - c}{c}$

Теперь решим это уравнение относительно $c$:

$c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 42 - c$

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c = 42 - c$

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c + c = 42$

$\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + 1\right) \cdot c = 42$

$c = \frac{42}{\frac{\sqrt{3}}{2} + 1}$

Теперь, для вычисления точного значения $c$, подставим числовые значения:

$c \approx \frac{42}{\frac{\sqrt{3}}{2} + 1} \approx 28.85$

Таким образом, длина гипотенузы $c$ примерно равна 28.85 см.