Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника, вписанного в окружность радиуса 17 см и высотой, проведённой к основанию, равной 25 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Ответ: 375 см²

Объяснение:  Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения срединных перпендикуляров. Следовательно, центр О находится на высоте ВН треугольника АВС, которая является и срединным перпендикуляром.  ( см. рисунок).

АО=ВО - радиусы и равны 17 см. Тогда ОН=ВН-ВО=25-17=8 (см).

Из ∆ АОН по  т.Пифагора АН=15 (см).

АН=НС.

АС=2•АН=30 (см).

Ѕ (АВС)=ВН•АС:2=25•15=375 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, вписанного в окружность радиуса 17 см и с высотой, проведенной к основанию, равной 25 см, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите половину основания треугольника. Так как треугольник равнобедренный, половина основания равна половине диаметра окружности, то есть 17 см / 2 = 8.5 см.

2. Используя теорему Пифагора, найдите длину боковой стороны треугольника (половина основания) и радиус окружности:

   а) Длина боковой стороны треугольника: сторона^2 + высота^2 = радиус^2 сторона^2 + 25^2 = 17^2 сторона^2 = 17^2 - 25^2 сторона^2 = 289 - 625 сторона^2 = 336 сторона ≈ √336 ≈ 18.33 см

3. Найдите площадь треугольника: Площадь = (основание * высота) / 2 Площадь = (2 * сторона * высота) / 2 Площадь = сторона * высота Площадь ≈ 18.33 см * 25 см ≈ 458.25 кв. см

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна примерно 458.25 квадратных сантиметров.