Question

СТРОЧНО 50 БАЛЛОВ С ПОЯСНЕНИЕМ. 1) Диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 18 см. Найти длину медианы, проведенной из вершины прямого угла этого треугольника. 2) Расстояние от центра О до хорды АВ равно 15 см, ∠ ОАВ = 45º. Точка С принадлежит хорде АВ, причем АС=4ВС. Найти длину отрезка АС. 3) В окружности с центром О проведены радиусы ОА, ОВ и ОС так, что ОВ ⊥ АС и отрезки ОВ и АС пересекаются. Докажите, что АВ = ВС.

Answer 1

Ответ:

отметь пожалуйста как  лучший

Объяснение:

Воспользуемся свойством окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника: Если окружность описана около прямоугольного треугольника, то ее центр это середина гипотенузы треугольника.

Тогда медиана ОС, проведенная из вершины прямого угла, будет радиусом описанной окружности.

СА = ОА = ОВ = АВ / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Ответ: Длина медианы треугольника равна 9 см.

ОН=15см. ОН|АВ, т.е. треугольник ОНА прямоугольный равнобедренный (угол ОАС=АОН=45град)  ОН=АН=15см. В тр-ке АОВ ОА=ОВ=радиусу, а значит ОН-высота и медиана. АВ=2*АН=2*15=30. АС=3ВС, т.е. АС состоит их 4-х частей, на одну вчасть приходится 30:4=7,5смАС=7,5см. 

OB=OC=OA=РАДИУС

Т.К. OB ПЕРЕПЕНДИКУЛЯРНО AC , ТО ЗНАЧИТ OB МОГ БЫ ДЕЛИТЬ AC НА 2 РАВНЫЕ ЧАСТИ ( ЭТО ТЕОРЕТИЧЕСКИ, НЕ ПРАКТИЧЕСКИ)

ИЗ ЭТОГО СЛЕДУЕТ, ЧТО ТРЕУГОЛЬНИКИ ABO  И BOC РАВНЫЫЫ

ЗНАЧИТ  AB=BC

Answer 2

1. Длина медианы, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине длины гипотенузы. Пусть гипотенуза треугольника равна c, а катеты равны a и b. Тогда по теореме Пифагора имеем:

c^2 = a^2 + b^2.

Так как треугольник прямоугольный, один из углов равен 90 градусов. Пусть a - это катет, инцидентный прямому углу. Тогда диаметр окружности, описанной около этого треугольника, равен гипотенузе, то есть c = 18 см.

Подставив c = 18 см, получим:

18^2 = a^2 + b^2.

Так как медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, то длина медианы будет:

Медиана = c / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Ответ: Длина медианы, проведенной из вершины прямого угла, равна 9 см.

2. Пусть M - это точка пересечения хорды АВ и линии, проведенной из центра О и перпендикулярной к хорде АВ. Так как ∠ОАВ = 45º, то ∠ОМА = 45º, и треугольник ОМА - равнобедренный.

Также, из условия известно, что АС = 4ВС. Пусть ВС = x, тогда АС = 4x.

По теореме о пересекающихся хордах в окружности имеем:

ОМ * МА = СМ * МВ.

Подставляя ОМ = ОА = 15 см и МА = 15 см (равнобедренность треугольника), получим:

15 * 15 = СМ * МВ.

Теперь, подставив СМ = 4x и МВ = x, получим:

225 = 4x * x, 225 = 4x^2.

Решая это уравнение относительно x, получаем:

x^2 = 225 / 4, x^2 = 56.25, x = √56.25, x = 7.5.

Теперь мы знаем длину отрезка ВС, а также АС = 4x:

АС = 4 * 7.5 = 30 см.

Ответ: Длина отрезка АС равна 30 см.

3. Докажем, что АВ = ВС, используя свойства окружностей и треугольников:

Рассмотрим треугольник ОВС. Так как ОВ ⊥ АС, то угол между радиусом ОВ и хордой АС будет 90 градусов. Поэтому треугольник ОВС - прямоугольный.

Теперь рассмотрим треугольник ОАВ. Угол между радиусом ОА и хордой АС также будет 90 градусов, так как ОВ ⊥ АС. Таким образом, треугольник ОАВ тоже будет прямоугольным.

Поскольку оба треугольника ОВС и ОАВ являются прямоугольными, и оба имеют общий катет ОВ, то они подобны друг другу.

Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно отношению гипотенуз:

(АВ / ВС) = (ОА / ОВ).

Так как ОА = ОВ (радиусы одинаковы), то:

(АВ / ВС) = 1, АВ = ВС.

Доказано, что АВ = ВС.

Ответ: Доказано, что АВ = ВС.