Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 30 см и 40 см. Вычисли:- радиус описанной окружности;- радиус вписанной окружности. ​

Answer 1

Ответ:

1)25

2)10

Объяснение:

1)По теореме Пифагора гипотенуза равна $\sqrt{30^2 + 40^2}$ = 50 ,а радиус описанной окружности равен половине гипотенузы отсюда R=25

2)Найдем площадь треугольника S = 30×40÷2=600

С другой стороны та же площадь может вычисляться по формуле : S=P×R

Где P- полупериметр ,а R- радиус вписанной окружности отсюда R = S/P=10

Answer 2

Для вычисления радиуса описанной и вписанной окружности прямоугольного треугольника, имея длины его катетов, можно воспользоваться следующими формулами:

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза, R - радиус описанной окружности и r - радиус вписанной окружности.

1. Радиус описанной окружности (R): R = c / 2

2. Радиус вписанной окружности (r): r = (a + b - c) / 2

Для нашего случая с катетами 30 см и 40 см, давайте найдем гипотенузу c:

c = √(a^2 + b^2) c = √(30^2 + 40^2) c = √(900 + 1600) c = √2500 c = 50 см

Теперь, вычислим радиус описанной окружности (R):

R = c / 2 R = 50 / 2 R = 25 см

И наконец, вычислим радиус вписанной окружности (r):

r = (a + b - c) / 2 r = (30 + 40 - 50) / 2 r = 20 / 2 r = 10 см

Итак, радиус описанной окружности равен 25 см, а радиус вписанной окружности равен 10 см.