Question

7 КЛАСС Помогите, пожалуйста! Угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен 120º, боковая сторона - 4 см. Найдите радиус описанной окружности.

Answer 1

Ответ:Треугольник АВС равнобедренный, следовательно, углы при АС равны (180°-120°):2=30°

По т.синусов

АВ:sin30°=2R

2R=2:1/2=4

R=2 см

--------

Вариант решения:

Соединим вершину В с центром окружности О. 

Т.к. центр описанной окружности лежит на срединном перпендикуляре, ВО⊥АС. ВН-высота и биссектриса ∆ АВС  и  делит угол АВС пополам. 

∠АВО=120°:2=60° 

Углы при основании равнобедренного треугольника АОВ равны. ⇒

 ∆ АОВ - равносторонний. R=AB=2 си

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности вам понадобится использовать свойство описанной окружности в равнобедренном треугольнике.

Свойство: В равнобедренном треугольнике острый угол между равными боковыми сторонами равен половине угла при вершине.

Известно, что угол между боковыми сторонами равен 120 градусов. По свойству, половина этого угла, который соответствует углу при вершине треугольника, составляет 60 градусов.

Теперь мы имеем острый угол в треугольнике (60 градусов) и боковую сторону (4 см). Для нахождения радиуса описанной окружности, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой:

$\text{Радиус описанной окружности} = \frac{\text{Половина боковой стороны}}{\sin(\text{Половина острого угла})}.$

Подставляя значения: $\text{Радиус описанной окружности} = \frac{4 \, \text{см}}{\sin(60^\circ)}.$

Синус 60 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставляем и решаем:

$\text{Радиус описанной окружности} = \frac{4 \, \text{см}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8 \, \text{см}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{3} \, \text{см} \approx 4.619 \, \text{см}.$

Итак, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника составляет примерно 4.619 см.