Question

ав диаметр окружности с центром о. составь уравнение окружности и найди центра окружности. если А(-2;0) и В(3;5)​

Answer 1

Ответ:

(x-0,5)²+(y-2,5)²=12,5

Объяснение:

Найдем диаметр этой окружности

$|AB|=\sqrt{(-2-3)^2+(0-5)^2}=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$

Радиус этой окружности равен половине диаметра.

То есть $\frac{|AB|}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$.

Найдем центр окружности О:

$O\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right)$,

$O\left(\frac{-2+3}{2};\frac{0+5}{2}\right)$,

$O\left(\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)$,

O(0,5; 2,5)

Уравнение окружности имеет вид:

(x-a)²+(y-b)²=R².

$(x-0,5)^2+(y-2,5)^2=\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2$,

$(x-0,5)^2+(y-2,5)^2=\frac{50}{4}$,

(x-0,5)²+(y-2,5)²=12,5.

Answer 2

Давайте начнем с составления уравнения окружности. Уравнение окружности в общем виде выглядит следующим образом:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$,

где $(h, k)$ - координаты центра окружности, $r$ - радиус окружности.

Для того чтобы найти уравнение окружности, нам нужно найти центр и радиус. Радиус можно найти с помощью расстояния между двумя данными точками $A(-2, 0)$ и $B(3, 5)$:

$r = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$.

Подставив координаты точек:

$r = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.

Теперь, чтобы найти центр $(h, k)$ окружности, мы можем использовать средние значения координат точек $A$ и $B$:

$h = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-2 + 3}{2} = \frac{1}{2}$,

$k = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{0 + 5}{2} = \frac{5}{2}$.

Таким образом, центр окружности $O$ будет иметь координаты $(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$.

Теперь, подставив радиус и координаты центра в уравнение окружности, мы получим:

$(x - \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{5}{2})^2 = (5\sqrt{2})^2$,

$x^2 - x + \frac{1}{4} + y^2 - 5y + \frac{25}{4} = 50$,

$x^2 + y^2 - x - 5y + 25 = 50$,

$x^2 + y^2 - x - 5y - 25 = 0$.

Итак, уравнение окружности с центром $O$ и радиусом $5\sqrt{2}$:

$x^2 + y^2 - x - 5y - 25 = 0$.