Question

BD является биссектрисой равнобедренного треугольника ABC (AB=BC); AC=18 см. угол DBC=21 градусу.Найдите углы ABC,BAC и длину отрезка AD. С ЧЕРЧЕЖЁМ

Answer 1

Коряво, но надеюсь что понятно. Биссектриса делит угол АВС пополам, значит DВС является половиной этого угла. Чтобы найти угол ВАС, нужно вспомнить, что сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, один угол мы знаем, из 180 вычесть 42, а потом разделить на 2, так как углы BAC и ВСD равны (потому что треугольник равнобедренный).

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте нарисуем схему, чтобы лучше понять данное геометрическое расположение.

1. Нарисуйте равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC.
2. Найдите середину отрезка BC (пусть это будет точка M).
3. Проведите биссектрису AD из вершины A до точки M.
4. Обозначьте точку пересечения биссектрисы AD с стороной BC за точку D.
5. Поскольку AD является биссектрисой, угол BAD = углу CAD.
6. Угол DBC = 21 градус.

Теперь приступим к решению:

1. Найдем угол ABC: Поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол ABC = углу BAC. Угол ABC + угол BAC = 180° (сумма углов треугольника). Так как угол DBC = 21°, углы ABC и BAC равны между собой и равны (180° - 21°) / 2 = 79.5°.

2. Найдем угол BAC: Угол BAC = 79.5° (уже нашли в предыдущем шаге).

3. Найдем длину отрезка AD: Так как AD является биссектрисой треугольника ABC, она делит основание BC пополам. То есть BD = DC. Из условия задачи известно, что AC = 18 см. Так как BD = DC, то BC = BD + DC = 2 * BD. С учетом этого, найдем BD: BC = 18 см. BD = BC / 2 = 18 см / 2 = 9 см.

Теперь нам нужно найти длину отрезка AD. Для этого воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ABD:

sin(BAD) / BD = sin(ADB) / AD.

У нас уже есть BD (9 см) и угол DAB (21°). Найдем угол ADB:

ADB = 180° - BAD - BAC = 180° - 21° - 79.5° = 79.5°.

Теперь подставим известные значения:

sin(21°) / 9 см = sin(79.5°) / AD.

Теперь найдем AD:

AD = 9 см * (sin(79.5°) / sin(21°)) ≈ 9 см * 3.325 ≈ 29.93 см.

Ответ: Угол ABC ≈ 79.5°, Угол BAC ≈ 79.5°, Длина отрезка AD ≈ 29.93 см.