Question

Из точки O к плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 17 см, проекция наклонной равна 15 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка O? с чертежом

Answer 1

Ответ:

ОМ²=17²-15²=289-225=64

ОМ=8

Ответ:8см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания из геометрии и использование подобия треугольников.

Пусть точка O находится на расстоянии h от плоскости α. Тогда наклонная, проведенная из O к плоскости α, образует прямоугольный треугольник с плоскостью α и проекцией наклонной на плоскость α.

Мы знаем, что длина наклонной (гипотенузы треугольника) равна 17 см, а проекция наклонной на плоскость (одна из катетов) равна 15 см.

Для нахождения расстояния h воспользуемся подобием треугольников. В подобных треугольниках отношение длин соответствующих сторон одинаково.

Таким образом, мы можем записать:

h / 15 = 17 / гипотенуза,

где гипотенуза - это расстояние от O до плоскости α (то, что нам нужно найти).

Теперь решим уравнение относительно гипотенузы:

гипотенуза = (h * 17) / 15.

Далее, у нас есть также прямоугольный треугольник, образованный наклонной, проекцией наклонной и вертикалью (высотой из точки O на плоскость α). В этом треугольнике сторона, соответствующая высоте, также равна h.

Теперь мы можем записать соотношение для этого треугольника:

h^2 + 15^2 = 17^2.

Теперь решим это уравнение для h:

h^2 + 225 = 289,

h^2 = 289 - 225,

h^2 = 64,

h = √64,

h = 8 см.

Таким образом, точка O находится на расстоянии 8 см от плоскости α.