Question

Кінці відрізка, довжина якого 20 см, віддалені від площини, яку він не перетинає, на 3 см і 15 см. Знайдіть довжину ортогональної проекції відрізка на цю площину.

Answer 1

Отримана фігура — прямокутна трапеція ADCB з основами AD = 3 см та CB = 15 см, і бічною стороною AB = 20 см, DC — висота трапеції.  

Опустимо висоту АЕ з вершини А:

АЕ = DC

AD = EC = 3 см.

ВЕ = BC−EC = 15−3 = 12 (см).

За т. Піфагора знаходимо АЕ:

$AE=\sqrt{AB^2-BE^2} \\AE=\sqrt{20^2-12^2} = \sqrt{400-144}= \sqrt{256} = 16 \:\: (cm)$

DC = АЕ = 16 см

Відповідь: Довжину проекції відрізка рівна 16 см.

Answer 2

Довжина ортогональної проекції відрізка на площину може бути знайдена за допомогою геометричних методів. Ось як це можна зробити:

1. Спочатку знайдемо відстані відрізка до площини. Оскільки один кінець відрізка віддалений на 3 см, а інший на 15 см, ми можемо обчислити дві відстані:

Відстань від першого кінця відрізка до площини: 3 см Відстань від другого кінця відрізка до площини: 15 см

2. Потім знайдемо довжину відрізка. Довжина відрізка 20 см вже нам відома.

3. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини ортогональної проекції. Запишемо формулу:

Довжина ортогональної проекції = √(довжина відрізка^2 - відстань до площини^2)

Довжина ортогональної проекції = √(20^2 - 3^2) = √(400 - 9) = √391 ≈ 19.79 см

Отже, довжина ортогональної проекції відрізка на площину становить приблизно 19.79 см.