Question

Высота BD треугольника ABC делит сторону AC на отрезкиAD и DC, AB = 12 см, A = 60°, CBD = 45°.Найдите сторону AC треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение на фото

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов в треугольнике ABC, которая гласит:

(AC / sin(A)) = (AB / sin(C)) = (BC / sin(B))

где A, B и C - соответственно, углы треугольника ABC, а a, b и c - длины противолежащих сторон.

Из условия задачи у нас уже есть известные значения:

AB = 12 см A = 60° CBD = 45° (из этого также следует, что ACB = 180° - 60° - 45° = 75°)

Теперь давайте найдем стороны BC и AC треугольника ABC:

1. Найдем BC, используя теорему синусов:

(BC / sin(A)) = (AB / sin(C))

(BC / sin(60°)) = (12 см / sin(75°))

BC = (12 см * sin(60°)) / sin(75°)

Используя тригонометрические значения, получим:

BC ≈ (12 см * √3) / (√2 + √6) ≈ 5,63 см

2. Теперь найдем AC, используя отношение BD / DC в треугольнике BDC:

tan(CBD) = BD / DC

BD = DC * tan(45°) (так как tan(45°) = 1)

Так как BD делит сторону AC на два равные отрезка (AD и DC), то DC = BD = 5,63 см

Теперь, чтобы найти AC, нужно сложить длины AD и DC:

AC = AD + DC

AC = BD + DC

AC = 5,63 см + 5,63 см

AC ≈ 11,26 см

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC примерно равна 11,26 см.