Question

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и E, AM = 13см, BC = 8см, BK = 3см, периметр треугольника ABC равен 46 см. Найдите сторону AC. С черчением, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1)Из св-в измерения отрезков...

Answer 2

Чтобы найти сторону AC треугольника ABC, мы можем использовать теорему Стюарта. Для этого мы должны найти длины отрезков AM и AK.

Известно, что AM = 13 см и BC = 8 см. Также, поскольку окружность вписана в треугольник, сегменты сторон треугольника, касающиеся окружности, равны друг другу. Таким образом, BK = KE = 3 см.

Теперь, применим теорему Стюарта к треугольнику ABC. Теорема Стюарта гласит: "В треугольнике, сторона которого делится сегментом внутри треугольника, проходящим через точку касания вписанной окружности, квадрат длины сегмента равен произведению длин отрезков, на которые делится сторона".

Обозначим отрезок AC как x. Тогда согласно теореме Стюарта:

13 * 13 * x + 8 * 8 * x = 3 * 3 * 13 + 3 * 3 * 8

169x + 64x = 117 + 72

233x = 189

x = 189 / 233

x ≈ 0.811 см

Таким образом, сторона AC треугольника ABC примерно равна 0.811 см.

Чтобы построить данную фигуру, можно следовать следующим шагам:

1. Нарисуйте треугольник ABC, где AB и BC - известные стороны длиной 8 см, а AC - искомая сторона.
2. Внутри треугольника ABC нарисуйте окружность, которая касается всех трех сторон треугольника.
3. Обозначьте точки касания окружности со сторонами треугольника как M, K и E.
4. Измерьте и отметьте отрезки AM = 13 см и BK = 3 см.
5. Из точки A проведите отрезок до точки C, которая будет находиться на прямой, соединяющей точку B и центр окружности.
6. Длина отрезка AC должна быть примерно равна 0.811 см.

Надеюсь, это поможет вам построить требуемую фигуру и найти сторону AC треугольника ABC.