Question

1) Найти уравнение сферы с центром в точке О и проходящей через точку М. если О(-5;3;2) и М(-7;6;5 )​

Answer 1

Объяснение:

${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} + {(z - z_{0})}^{2} = {r}^{2}$

- уравнение сферы с центром в точке О(хО;уО;zO), проходящей через точку М

r=? r = OM

${r}^{2} = {( - 7 - ( - 5))}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} \\ {r}^{2} = 22$

${(x - ( - 5))}^{2} + {( y- 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 22 \\ {(x + 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 22$

Answer 2

Для нахождения уравнения сферы с центром в точке О и проходящей через точку М, воспользуемся общим уравнением сферы. Общее уравнение сферы с центром в точке (a, b, c) и радиусом r имеет следующий вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2

Где (x, y, z) - произвольная точка на сфере.

Дано, что центр сферы О(-5, 3, 2) и она проходит через точку М(-7, 6, 5). Нам нужно найти уравнение сферы с такими параметрами.

Шаг 1: Найдем радиус сферы. Радиус сферы можно найти как расстояние между центром сферы О и точкой М. Формула для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) = (-5, 3, 2) и (x2, y2, z2) = (-7, 6, 5).

Таким образом, радиус сферы r:

r = √((-7 - (-5))^2 + (6 - 3)^2 + (5 - 2)^2) r = √((-2)^2 + 3^2 + 3^2) r = √(4 + 9 + 9) r = √22

Шаг 2: Запишем уравнение сферы, используя центр О(-5, 3, 2) и радиус r = √22.

Уравнение сферы:

(x - (-5))^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = (√22)^2 (x + 5)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 22

Таким образом, уравнение сферы с центром в точке О(-5, 3, 2) и проходящей через точку М(-7, 6, 5) будет:

(x + 5)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 22