Question

В треугольнике ABC известны стороны AB=30 см, BC=18см и AC=24см. Сколько общих точек имеет окружность с центром в точке B и радиусом 18см со стороной AC? Пожалуйста ​

Answer 1

Окружность будет пересекать точку С и делить отрезок AB как 18 на 12 Тогда как общая точка одна ( Точка С)

Answer 2

Окружность с центром в точке B и радиусом 18 см будет касаться стороны AC треугольника ABC. Так как сторона AC является хордой окружности, исходящей из точки B, а радиус окружности равен 18 см, то точка касания будет находиться на перпендикулярной биссектрисе хорды AC, исходящей из точки B.

Первым шагом найдем высоту треугольника ABC, проведенную из вершины B на сторону AC. Для этого мы можем использовать формулу полупериметра треугольника:

$s = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{30 + 18 + 24}{2} = 36.$

Высота треугольника будет:

$h_b = \frac{2 \cdot \text{Площадь}}{BC} = \frac{2 \cdot \sqrt{s \cdot (s - AB) \cdot (s - BC) \cdot (s - AC)}}{BC}.$

Подставляя значения, получим:

$h_b = \frac{2 \cdot \sqrt{36 \cdot 6 \cdot 18 \cdot 12}}{18} = 24.$

Теперь, поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), точка на высоте, биссектрисе и медиане совпадают. Это означает, что точка касания окружности будет находиться на высоте, проведенной из вершины B на сторону AC, на расстоянии 24 см от вершины B.

Итак, окружность с центром в точке B и радиусом 18 см будет касаться стороны AC в одной точке, которая находится на высоте треугольника, проведенной из вершины B, на расстоянии 24 см от точки B.