Question

В прямоугольном треугольнике один угол равен 30° а противолежащий ему катет равен 8 см найдите другой катет. Желательно с объяснениями и с теоремой.

Answer 1

Ответ:

корень из 192

Объяснение:

в прямоугольнои треугольнике угол напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотинузы

значит первый катет равен 8 см, а гипотинуза 16 см

исходя из этого по теореме Пифагора второй катет будет равен конень из 192

Answer 2

Давайте обозначим данную информацию:

Угол: A = 30° Противолежащий катет: a = 8 см

Мы хотим найти другой катет, который будем обозначать как b. Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. В данном случае, нам пригодится тригонометрическая функция синуса.

Теорема синусов для треугольника гласит: $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Где A, B, C - углы треугольника, a, b, c - соответствующие стороны.

В нашем случае, у нас прямоугольный треугольник, поэтому угол B равен 90°, а угол C будет равен 180° - (A + B) = 180° - (30° + 90°) = 60°.

Таким образом, мы можем записать соотношение:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}$ $\frac{8}{\sin(30°)} = \frac{b}{\sin(90°)}$ $b = 8 \cdot \frac{\sin(90°)}{\sin(30°)}$

Синус 90° равен 1, а синус 30° равен 0.5, поэтому:

$b = 8 \cdot \frac{1}{0.5} = 8 \cdot 2 = 16 \text{ см}$

Итак, другой катет равен 16 см.