Question

Площа кругового сектора дорівнює 10π см2. Хорда ділить цей сектор на круговий сегмент і рівнобедрений трикутник з кутом при основі 45°. Знайдіть площу цього кругового сегмента

Answer 1

Ответ:

Sсег=10pi-20

Объяснение:

Answer 2

Спочатку давайте знайдемо радіус круга, для якого площа кругового сектора дорівнює 10π см².

Формула площі кругового сектора: $A_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2$

де $\theta$ - центральний кут сектора, $r$ - радіус круга.

Підставляючи відомі значення $A_{\text{сектора}} = 10\pi$ та $\theta = 360^\circ$, ми можемо знайти $r$: $10\pi = \frac{360^\circ}{360^\circ} \cdot \pi r^2$ $10 = r^2$ $r = \sqrt{10}$

Тепер, коли ми знаємо радіус круга, ми можемо знайти довжину хорди, яка ділить круговий сектор на круговий сегмент і рівнобедрений трикутник з кутом при основі 45°.

Радіус круга є гіпотенузою рівнобедреного трикутника, а кут при основі 45° означає, що кожний з кутів при вершинах бази трикутника також дорівнює 45°. Отже, трикутник є прямокутним із широко відомими катетами (рівні сторони) у вигляді половини хорди.

Довжина катета трикутника: $a = \frac{\text{Довжина хорди}}{2} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Тепер, знаючи довжину катета $a$, можна знайти площу кругового сегмента.

Площа кругового сегмента може бути знайдена за формулою: $A_{\text{сегмента}} = \frac{1}{2} r^2 (\theta - \sin \theta)$

де $\theta$ - центральний кут сегмента (який в даному випадку дорівнює 90°, оскільки трикутник рівнобедрений і кут при основі 45°).

Підставляючи відомі значення, отримуємо: $A_{\text{сегмента}} = \frac{1}{2} (\sqrt{10})^2 \left(90^\circ - \sin 90^\circ\right)$ $A_{\text{сегмента}} = 5 \cdot 45^\circ$ $A_{\text{сегмента}} = 225^\circ$

Отже, площа кругового сегмента дорівнює $225^\circ$.