Question

Яка з точок симетрична точці А（-2；3；4）відносно площіні （ху）

Answer 1

Ответ:

Якщо точка симетрична вiдносно площини ху, то знак змiнюється на протилежний у z. Симетрична точка А' (-2;3;-4).

Answer 2

Для знаходження точки, симетричної до точки А(-2; 3; 4) відносно площини (ху), ми можемо використовувати властивість симетрії. Якщо точка М є симетричною до точки А відносно площини (ху), то вектор, що сполучає точку А з точкою М, перпендикулярний до площини (ху).

Спершу, давайте знайдемо вектор, сполучаючий точку А з точкою М. Він буде мати напрямок від точки А до точки М:

$\vec{AM} = \vec{M} - \vec{A}$

де $\vec{M}$ - координати точки М.

Тепер, ми повинні знайти вектор нормалі до площини (ху). Площина (ху) паралельна площині XY та проходить через весь Z-вісь. Отже, вектор нормалі до цієї площини буде:

$\vec{N} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$

Так як $\vec{AM}$ перпендикулярний до площини (ху), вектори $\vec{AM}$ і $\vec{N}$ будуть перпендикулярними один до одного:

$\vec{AM} \cdot \vec{N} = 0$

Підставимо вектор $\vec{AM}$:

$(\vec{M} - \vec{A}) \cdot \vec{N} = 0$

Підставимо координати точок і вектор нормалі:

$\begin{pmatrix} x - (-2) \\ y - 3 \\ z - 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = 0$

$\begin{pmatrix} x + 2 \\ y - 3 \\ z - 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = 0$

$(z - 4) = 0$

З отриманого рівняння ми бачимо, що z-координата точки М повинна бути рівною 4, оскільки це вимога перпендикулярності вектора $\vec{AM}$ до площини (ху).

Отже, точка М, симетрична до точки А(-2; 3; 4) відносно площини (ху), матиме координати:

$М(x, y, z) = (x, y, 4)$

Ви можете вибрати будь-які значення x та y, і координата z буде 4, що відображає симетрію точки А відносно площини (ху).