Question

Треугольник MPK — равнобедренный с основанием KM,отрезок PA — медиана.Найди ∠MPA,∠KPA,∠PAK,∠PAM если ∠MPK=114°. ДАЮ 100 БАЛЛОВ.

Answer 1

Ответ:

∠MPA=∠KPA= 57°. ∠PAK=∠PAM=90°

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой и высотой следовательно ∠MPA=∠MPK/2=57°

∠MPA=∠KPA=57°

∠PAK прямой т.к. PA - высота следовательно ∠PAK=∠PAM=90°

Answer 2

Давайте рассмотрим данный треугольник и используем данные о равнобедренности и медиане для нахождения углов.

1. У нас есть равнобедренный треугольник MPK, где ∠MPK = 114°. Так как треугольник равнобедренный, то ∠M = ∠K (где M и K - вершины основания). Таким образом, ∠M = ∠K = (180° - ∠MPK) / 2 = (180° - 114°) / 2 = 33°.

2. Так как PA - медиана треугольника MPK, она делит противоположную сторону (MK) пополам. Следовательно, ∠PAK = ∠PAM.

3. Так как ∠PAK = ∠PAM, мы можем использовать тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, ∠PAK + ∠PAM + ∠MPK = 180°.

   Подставляем известные значения: ∠PAK + ∠PAM + 114° = 180°.

   Отсюда получаем: ∠PAK + ∠PAM = 180° - 114° = 66°.

4. Так как PA - медиана, она делит угол MPK пополам. Следовательно, ∠MPA = ∠MPK / 2 = 114° / 2 = 57°.

5. Используя равенство ∠PAK + ∠PAM = 66° из пункта 3, мы можем найти ∠PAM:

   ∠PAM = 66° - ∠PAK = 66° - (180° - ∠MPK) / 2 = 66° - (180° - 114°) / 2 = 66° - 33° = 33°.

6. Так как ∠PAK = ∠PAM, мы также можем найти ∠PAK = 33°.

Таким образом, получаем:

• ∠MPA = 57°,
• ∠KPA = 33°,
• ∠PAK = 33°,
• ∠PAM = 33°.