Question

В треугольнике АВС проведена высота BD, Которая делит сторону АС на отрезки AD и DC, соответственно равные 5см и 9см. Найдите радиус вписанной и описанной окружности, если АВ= 13см.​

Answer 1

Ответ:

========================================

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности в треугольнике АВС, воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности, связанной с длинами сторон треугольника и полупериметром.

Пусть радиус вписанной окружности равен r, а полупериметр треугольника АВС равен p.

Длины сторон треугольника: AB = 13 см, AD = 5 см, DC = 9 см.

Полупериметр треугольника p = (AB + AD + DC) / 2 = (13 + 5 + 9) / 2 = 27 / 2 = 13.5 см.

Теперь, используя формулу для радиуса вписанной окружности r:

r = √((p - AB) * (p - AD) * (p - DC) / p) = √((13.5 - 13) * (13.5 - 5) * (13.5 - 9) / 13.5) ≈ √(0.5 * 8.5 * 4.5 / 13.5) ≈ √(17.0625 / 13.5) ≈ √1.2639 ≈ 1.1245 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности составляет около 1.1245 см.

Чтобы найти радиус описанной окружности, воспользуемся теоремой описанной окружности для треугольников:

Радиус описанной окружности R связан с длинами сторон треугольника через формулу:

R = (AB * AD * DC) / (4 * Площадь треугольника АВС).

Для вычисления площади треугольника АВС, воспользуемся формулой Герона:

Полупериметр треугольника p = (AB + AD + DC) / 2 = 13.5 см (уже рассчитано ранее).

Площадь треугольника S = √(p * (p - AB) * (p - AD) * (p - DC)) = √(13.5 * (13.5 - 13) * (13.5 - 5) * (13.5 - 9)) ≈ √(13.5 * 0.5 * 8.5 * 4.5) ≈ √(193.3125) ≈ 13.8975 см².

Теперь, используя формулу для радиуса описанной окружности R:

R = (AB * AD * DC) / (4 * S) = (13 * 5 * 9) / (4 * 13.8975) ≈ 0.9273 см.

Таким образом, радиус описанной окружности составляет около 0.9273 см.