Question

В результате поворота вокруг точки B (1;2) на 60° против часовой стрелки точка A (4;2), перешла в точку A1. Найдите координату этой точки​​

Answer 1

......................

Answer 2

Чтобы найти координату точки A1 после поворота вокруг точки B на 60° против часовой стрелки, мы можем использовать формулу поворота в двумерном пространстве.

Формула поворота вокруг точки (x0, y0) на угол θ против часовой стрелки:

x' = (x - x0) * cos(θ) - (y - y0) * sin(θ) + x0 y' = (x - x0) * sin(θ) + (y - y0) * cos(θ) + y0

Где (x, y) - исходные координаты точки, (x', y') - новые координаты точки после поворота, θ - угол поворота.

В данном случае, исходные координаты точки A (4, 2), угол поворота 60°, и точка B (1, 2).

Подставим значения в формулу:

x' = (4 - 1) * cos(60°) - (2 - 2) * sin(60°) + 1 y' = (4 - 1) * sin(60°) + (2 - 2) * cos(60°) + 2

Вычислим значения:

x' = 3 * (1/2) - 0 * (sqrt(3)/2) + 1 = 3/2 + 1 = 5/2 = 2.5 y' = 3 * (sqrt(3)/2) + 0 * (1/2) + 2 = (3 * sqrt(3))/2 + 2

Таким образом, координата точки A1 будет (2.5, (3 * sqrt(3))/2 + 2). Округлим значение координаты y':

A1 ≈ (2.5, 3.7)